(Exercice d’oral Centrale Mp)
Pour tout réel [latex]{a}[/latex], on sait que la suite [latex]{n mapsto (1+1/n)^(n+a)}[/latex] tend vers e. Dans cet exercice, on étudie la monotonie de cette suite, et sa position par rapport à la limite e, en fonction du paramètre [latex]{a}[/latex].→ Lire la suite
- Points extrémaux d’une partie convexe Soit [latex]{X}[/latex] une partie convexe d'un [latex]{mathbb{R}}[/latex]-espace vectoriel [latex]{E}[/latex]. Un point [latex]{uin X}[/latex] est dit extrémal si [latex]{Xbackslash {u}}[/latex] est convexe. On munit [latex]{mathbb{R}^{2}}[/latex] de la norme euclidienne.Déterminer alors les points extrémaux de la boule unité fermée. Même question pour la norme définie par [latex]{||(x,y)||=|x|+|y|}[/latex]. Montrer que [latex]{u}[/latex] est extrémal dans [latex]{X}[/latex] si et seulement si [latex]{u}[/latex] n'est pas le milieu de deux points de [latex]{Xbackslash {u}}[/latex]. Soit [latex]{mathcal{B}}[/latex] la boule unité fermée d'un espace euclidien [latex]{E}[/latex].On munit [latex]{mathcal{L}(E)}[/latex] de la norme: [latex]{N(u)=suplimits_{xin mathcal{B}}||u(x)||}[/latex]. Montrer que le groupe orthogonal [latex]{O(E)}[/latex] est l'ensemble des points extrémaux de [latex]{mathcal{B}}[/latex]. On admettra que…
- Comment Désactiver les Sites Web de Suivi de Votre Position… Aujourd’hui vous allez découvrir avec moi Comment interdire les sites Web de suivre votre position dans Google Chrome. Si vous êtes préoccupé par votre vie privée ou si vous ne voulez pas de site Web pour suivre votre position, alors lisez ce message jusqu’au bout pour bénitier d’une méthode utile qui interdira les sites Web de suivre votre position dans Google Chrome. Dès nos jours, la plupart des personnes utilise Internet dans la vie quotidienne ; et des activités illégales peuvent également survenir, notamment le piratage et le terrorisme, etc. Même de nombreux sites peuvent également suivre vos emplacements → Lire la suite
- Une inéquation différentielle Soit [latex]{fin C^{1}(mathbb{R}, mathbb{R})}[/latex] telle que [latex]{f(1)=1}[/latex] et : [latex]{forall xgeq 1}[/latex], [latex]{f^{prime }(x)=dfrac{1}{x^{2}+f^{2}(x)}}[/latex]. Montrer que [latex]{f}[/latex] a une limite finie [latex]{L}[/latex] en [latex]{+infty }[/latex] et que [latex]{Lleq 1+dfrac{pi}{4}}[/latex]→ Lire la suite
- Une base de Kn[X] Soient [latex]{Pin mathbb{K}[X]}[/latex], de degré [latex]{n}[/latex], et soient [latex]{a_{0},...,a_{n}}[/latex] distincts dans [latex]{mathbb{K}}[/latex]. Montrer que les polynômes [latex]{P_j(X)=P(X+a_{j})}[/latex] forment une base de [latex]{mathbb{K}_{n}[X]}[/latex].→ Lire la suite
- En quoi consiste la zoologie? La zoologie est l'étude du règne animal. Les zoologistes étudient tout, des cellules individuelles des organismes à une population entière d'animaux et comment les animaux interagissent avec l'environnement plus vaste. La zoologie a plusieurs domaines d'étude, y compris l'anatomie et la physiologie, la biologie cellulaire, la génétique, la biologie du développement, le comportement, l'écologie, l'évolution et la classification des animaux. La zoologie couvre tout et tout ce qui touche aux animaux. Anatomie, physiologie et biologie cellulaire L'anatomie est le domaine qui étudie la forme externe et interne d'un animal. Les zoologistes étudient fréquemment la forme corporelle externe d'un animal et…
- Étude d’une série de fonctions Étude de la fonction [latex]{f:xmapsto displaystylesumlimits_{nin mathbb{N}}ln (1+e^{-nx})}[/latex]. Équivalent de [latex]f[/latex] en [latex]0[/latex].→ Lire la suite
- Déterminant et polynômes Soit [latex]ninmathbb{N}[/latex], et [latex]{P_{n,j}(x)=(1-x)^{j}(1+x)^{n-j}=displaystylesum_{i=0}^{n}a_{n,i,j}x^{i}}[/latex] pour [latex]0le jle n[/latex]. On étudie la matrice des coefficients [latex]a_{n,i,j}[/latex] et on calcule son déterminant.→ Lire la suite
- Gestion de la mémoire Qu'est-ce que la gestion de la mémoire? La gestion de la mémoire est une activité effectuée dans le noyau du système d'exploitation. Le noyau lui-même est la partie centrale d'un système d'exploitation, il gère les opérations de l'ordinateur et de son matériel, mais il est surtout connu pour gérer la mémoire et le temps CPU. L'une des fonctions clés du système de gestion de mémoire dans un ordinateur est l'affectation de mémoire à un certain nombre de programmes en cours d'exécution différents pour maintenir les performances du système stables. La mémoire dans le système est allouée dynamiquement en fonction des besoins,…
- Quels sont les différents sous-domaines de la biologie? La biologie est largement définie comme l'étude des organismes vivants et des processus vitaux à l'intérieur et autour d'eux, y compris les processus moléculaires et chimiques qui maintiennent ces organismes en vie. La biologie étudie l'évolution et le développement des humains, des animaux, des plantes, des champignons et des micro-organismes et leur interaction avec leur environnement. Une multitude de sous-disciplines spécialisées entrent dans ces catégories et de nouvelles disciplines continuent d'émerger. Disciplines de biologie cellulaire et subcellulaire Tous les organismes vivants sont composés d'au moins une cellule, qui est construite à partir de molécules. La biochimie et la génétique moléculaire…
- Classifications de niveau en écologie: vue d'ensemble Tous les organismes sur Terre forment des relations entre eux, avec d'autres organismes, leur environnement et des facteurs non vivants (alias abiotiques) dans le monde. L'étude de ces relations et interactions est généralement connue sous le nom d'écologie . Cependant, il existe différents niveaux de classification et domaines d'intérêt au sein de l'écologie dans son ensemble. Ils sont souvent décrits comme allant d'un vaste domaine d'études à un domaine d'études plus étroit. Ces différentes classes d'études écologiques sont également utilisées pour décrire comment les organismes et les environnements sont organisés dans le monde dans son ensemble. Biome Un biome est…