Soit [latex]{X}[/latex] une partie convexe d’un [latex]{mathbb{R}}[/latex]-espace vectoriel [latex]{E}[/latex].
Un point [latex]{uin X}[/latex] est dit extrémal si [latex]{Xbackslash {u}}[/latex] est convexe.
- On munit [latex]{mathbb{R}^{2}}[/latex] de la norme euclidienne.Déterminer alors les points extrémaux de la boule unité fermée.
- Même question pour la norme définie par [latex]{||(x,y)||=|x|+|y|}[/latex].
- Montrer que [latex]{u}[/latex] est extrémal dans [latex]{X}[/latex] si et seulement si [latex]{u}[/latex] n’est pas le milieu de deux points de [latex]{Xbackslash {u}}[/latex].
- Soit [latex]{mathcal{B}}[/latex] la boule unité fermée d’un espace euclidien [latex]{E}[/latex].On munit [latex]{mathcal{L}(E)}[/latex] de la norme: [latex]{N(u)=suplimits_{xin mathcal{B}}||u(x)||}[/latex].
Montrer que le groupe orthogonal [latex]{O(E)}[/latex] est l’ensemble des points extrémaux de [latex]{mathcal{B}}[/latex].
On admettra que toute matrice [latex]{Min mathcal{M}_{n}(mathbb{R})}[/latex] s’écrit [latex]{M=Omega S}[/latex] où [latex]{Omega}[/latex] est orthogonale et [latex]{S}[/latex] symétrique. → Lire la suite
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- Une base de Kn[X] Soient [latex]{Pin mathbb{K}[X]}[/latex], de degré [latex]{n}[/latex], et soient [latex]{a_{0},...,a_{n}}[/latex] distincts dans [latex]{mathbb{K}}[/latex]. Montrer que les polynômes [latex]{P_j(X)=P(X+a_{j})}[/latex] forment une base de [latex]{mathbb{K}_{n}[X]}[/latex].→ Lire la suite
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- Couches du modèle OSI OSI signifie Open Systems Interconnection . Il a été développé par l'ISO - « Organisation internationale de normalisation », en 1984. Il s'agit d'une architecture à 7 couches avec chaque couche ayant des fonctionnalités spécifiques à exécuter. Toutes ces 7 couches travaillent en collaboration pour transmettre les données d'une personne à une autre à travers le monde. 1. Couche physique (couche 1): La couche la plus basse du modèle de référence OSI est la couche physique. Il est responsable de la connexion physique réelle entre les appareils. La couche physique contient des informations sous forme de bits. Il est responsable de la transmission des bits individuels d'un nœud au suivant. Lors…
- Classifications de niveau en écologie: vue d'ensemble Tous les organismes sur Terre forment des relations entre eux, avec d'autres organismes, leur environnement et des facteurs non vivants (alias abiotiques) dans le monde. L'étude de ces relations et interactions est généralement connue sous le nom d'écologie . Cependant, il existe différents niveaux de classification et domaines d'intérêt au sein de l'écologie dans son ensemble. Ils sont souvent décrits comme allant d'un vaste domaine d'études à un domaine d'études plus étroit. Ces différentes classes d'études écologiques sont également utilisées pour décrire comment les organismes et les environnements sont organisés dans le monde dans son ensemble. Biome Un biome est…
- Une factorisation Soit [latex]{nin mathbb{N}^{ast }}[/latex]. On considère le polynôme : [latex display="true"]{begin{array}{rl}P_n&=1+2X+3X^{2}+cdots+(n-1)X^{n-2}+nX^{n-1}\\&+(n-1)X^{n}+...+2X^{2n-3}+X^{2n-2}end{array}}[/latex]Trouver les racines de [latex]{P_n}[/latex] et le factoriser dans [latex]{mathbb{C}[X]}[/latex].→ Lire la suite
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