Soient [latex]{Pin mathbb{K}[X]}[/latex], de degré [latex]{n}[/latex], et soient [latex]{a_{0},…,a_{n}}[/latex] distincts dans [latex]{mathbb{K}}[/latex].
Montrer que les polynômes [latex]{P_j(X)=P(X+a_{j})}[/latex] forment une base de [latex]{mathbb{K}_{n}[X]}[/latex].→ Lire la suite
- Points extrémaux d’une partie convexe Soit [latex]{X}[/latex] une partie convexe d'un [latex]{mathbb{R}}[/latex]-espace vectoriel [latex]{E}[/latex]. Un point [latex]{uin X}[/latex] est dit extrémal si [latex]{Xbackslash {u}}[/latex] est convexe. On munit [latex]{mathbb{R}^{2}}[/latex] de la norme euclidienne.Déterminer alors les points extrémaux de la boule unité fermée. Même question pour la norme définie par [latex]{||(x,y)||=|x|+|y|}[/latex]. Montrer que [latex]{u}[/latex] est extrémal dans [latex]{X}[/latex] si et seulement si [latex]{u}[/latex] n'est pas le milieu de deux points de [latex]{Xbackslash {u}}[/latex]. Soit [latex]{mathcal{B}}[/latex] la boule unité fermée d'un espace euclidien [latex]{E}[/latex].On munit [latex]{mathcal{L}(E)}[/latex] de la norme: [latex]{N(u)=suplimits_{xin mathcal{B}}||u(x)||}[/latex]. Montrer que le groupe orthogonal [latex]{O(E)}[/latex] est l'ensemble des points extrémaux de [latex]{mathcal{B}}[/latex]. On admettra que…
- Une inéquation différentielle Soit [latex]{fin C^{1}(mathbb{R}, mathbb{R})}[/latex] telle que [latex]{f(1)=1}[/latex] et : [latex]{forall xgeq 1}[/latex], [latex]{f^{prime }(x)=dfrac{1}{x^{2}+f^{2}(x)}}[/latex]. Montrer que [latex]{f}[/latex] a une limite finie [latex]{L}[/latex] en [latex]{+infty }[/latex] et que [latex]{Lleq 1+dfrac{pi}{4}}[/latex]→ Lire la suite
- Déterminant et polynômes Soit [latex]ninmathbb{N}[/latex], et [latex]{P_{n,j}(x)=(1-x)^{j}(1+x)^{n-j}=displaystylesum_{i=0}^{n}a_{n,i,j}x^{i}}[/latex] pour [latex]0le jle n[/latex]. On étudie la matrice des coefficients [latex]a_{n,i,j}[/latex] et on calcule son déterminant.→ Lire la suite
- Polynômes et suite de Fibonacci Étude des [latex]{P_n(x)=displaystyleprod_{k=1}^{n}(1-x^{F_k})}[/latex], où les [latex]{F_k}[/latex] forment la suite de Fibonacci→ Lire la suite
- Une factorisation Soit [latex]{nin mathbb{N}^{ast }}[/latex]. On considère le polynôme : [latex display="true"]{begin{array}{rl}P_n&=1+2X+3X^{2}+cdots+(n-1)X^{n-2}+nX^{n-1}\\&+(n-1)X^{n}+...+2X^{2n-3}+X^{2n-2}end{array}}[/latex]Trouver les racines de [latex]{P_n}[/latex] et le factoriser dans [latex]{mathbb{C}[X]}[/latex].→ Lire la suite
- Windows Hello force la création d’un code PIN sur Windows 10 Au démarrage de Windows 10 après avoir saisi votre mot de passe, ce dernier vous demande systématiquement de créer un code PIN ou confidentiel. Pour rappel, le code PIN est code confidentiel qui s’active sur l’ordinateur afin de pouvoir vous identifier sur Windows avec. Cette demande de création de code PIN prend tout l’écran et peut parfois être difficile à fermer. Il s’agit d’une page bleue intitulé Windows Hello qui ne comporte pas de croix pour fermer. Il semble que ces demandes incessantes de création de code PIN soit lié à la mise à jour 1803 de Windows 10 → Lire la…
- Un produit scalaire entre polynômes Étude de [latex]{left(fmid gright)=dfrac{2}{n}displaystylesumlimits_{k=0}^{n-1}f(c_{k})g(c_{k})[/latex], où [latex][latex]{c_k=cosBigl(dfrac{(2k+1)pi}{2n}Bigr)}[/latex][→ Lire la suite
- Puissances et racines de matrices Pour [latex]{Ainmathcal{M}_n(mathbb{K})}[/latex], calcul de [latex]{A^n,,ninmathbb{Z}}[/latex] de [latex]{A^{1/n}}[/latex], de [latex]{exp(A)}[/latex] → Lire la suite
- KB4458469 – Windows 10 1803 Windows 10 Version 1803, mise à jour KB4458469 en dehors du cadre du Patch Tuesday de Septembre 2018. Une nouvelle mise à jour est disponible en téléchargement pour Windows 10 Version 1803 alias Windows 10 April 2018 Update. Microsoft déploie une nouvelle mise à jour, éstampillée du nom KB4458469, elle apparaît avec en contenu des corrections de bugs. Aucune nouvelle fonctionnalité du système d’exploitation n’est introduite dans cette mise à jour. Cette mise a jour fait passer l’O.S a la version Build 17134.320 Sa distribution est assurée par le service Windows Update tandis que la finalisation de l’installation demande un…
- Polynômes stables Polynômes stables → Lire la suite