Ce manuel est une introduction au « traitement de texte » LATEX ; il ne s’agit pas d’un manuel de référence, mais il a pour but de donner les bases pour utiliser LATEX et si possible d’y prendre goût.
Ainsi trouvera-t-on les informations nécessaires pour commencer en LATEX et quelques conseils sur la rédaction des documents → Lire la suite
- Points extrémaux d’une partie convexe Soit [latex]{X}[/latex] une partie convexe d'un [latex]{mathbb{R}}[/latex]-espace vectoriel [latex]{E}[/latex]. Un point [latex]{uin X}[/latex] est dit extrémal si [latex]{Xbackslash {u}}[/latex] est convexe. On munit [latex]{mathbb{R}^{2}}[/latex] de la norme euclidienne.Déterminer alors les points extrémaux de la boule unité fermée. Même question pour la norme définie par [latex]{||(x,y)||=|x|+|y|}[/latex]. Montrer que [latex]{u}[/latex] est extrémal dans [latex]{X}[/latex] si et seulement si [latex]{u}[/latex] n'est pas le milieu de deux points de [latex]{Xbackslash {u}}[/latex]. Soit [latex]{mathcal{B}}[/latex] la boule unité fermée d'un espace euclidien [latex]{E}[/latex].On munit [latex]{mathcal{L}(E)}[/latex] de la norme: [latex]{N(u)=suplimits_{xin mathcal{B}}||u(x)||}[/latex]. Montrer que le groupe orthogonal [latex]{O(E)}[/latex] est l'ensemble des points extrémaux de [latex]{mathcal{B}}[/latex]. On admettra que…
- Une inéquation différentielle Soit [latex]{fin C^{1}(mathbb{R}, mathbb{R})}[/latex] telle que [latex]{f(1)=1}[/latex] et : [latex]{forall xgeq 1}[/latex], [latex]{f^{prime }(x)=dfrac{1}{x^{2}+f^{2}(x)}}[/latex]. Montrer que [latex]{f}[/latex] a une limite finie [latex]{L}[/latex] en [latex]{+infty }[/latex] et que [latex]{Lleq 1+dfrac{pi}{4}}[/latex]→ Lire la suite
- RAM et ROM Les systèmes nécessitent des unités de stockage, que ce soit à court ou à long terme. Les systèmes informatiques tirent parti des systèmes de mémoire dont ils disposent, qu'il s'agisse de mémoire vive (RAM), de mémoire d'accès en lecture seule (ROM) et d'unités de stockage très denses comme les disques durs. Vous vous demandez peut-être pourquoi nous ne pouvons pas avoir une unité de stockage pour tous. Pour faire simple, c'est parce que chaque système est spécialement conçu pour fonctionner efficacement pour sa fonction plutôt que pour exécuter toutes les fonctions que vous désirez. Prenons cet article comme un exemple de la…
- Une base de Kn[X] Soient [latex]{Pin mathbb{K}[X]}[/latex], de degré [latex]{n}[/latex], et soient [latex]{a_{0},...,a_{n}}[/latex] distincts dans [latex]{mathbb{K}}[/latex]. Montrer que les polynômes [latex]{P_j(X)=P(X+a_{j})}[/latex] forment une base de [latex]{mathbb{K}_{n}[X]}[/latex].→ Lire la suite
- Le manga Lovecraft de Gou Tanabe ‘La couleur hors de… Bandes dessinées Dark Horse a annoncé qu’ils publieraient Gou Tanabé adaptation manga de HP Lovecraft La couleur hors… Source
- Navigateur Web Le programme le plus important de votre ordinateur est le navigateur Web, et pourtant la plupart des gens ne savent pas quel navigateur Web ils utilisent, ni même ce qu'est exactement un navigateur Web. Un navigateur Web n'est pas en soi si différent de Windows ou Mac, qui sont des systèmes qui vous permettent de gérer des fichiers et des programmes. Il est cependant différent d'un moteur de recherche, qui est un site Web utilisé pour rechercher sur Internet. Un navigateur Web est un programme sur votre ordinateur qui vous permet de visiter des sites Web. Vous accédez à votre navigateur Web en cliquant sur son icône. De…
- Couches du modèle OSI OSI signifie Open Systems Interconnection . Il a été développé par l'ISO - « Organisation internationale de normalisation », en 1984. Il s'agit d'une architecture à 7 couches avec chaque couche ayant des fonctionnalités spécifiques à exécuter. Toutes ces 7 couches travaillent en collaboration pour transmettre les données d'une personne à une autre à travers le monde. 1. Couche physique (couche 1): La couche la plus basse du modèle de référence OSI est la couche physique. Il est responsable de la connexion physique réelle entre les appareils. La couche physique contient des informations sous forme de bits. Il est responsable de la transmission des bits individuels d'un nœud au suivant. Lors…
- Puissances et racines de matrices Pour [latex]{Ainmathcal{M}_n(mathbb{K})}[/latex], calcul de [latex]{A^n,,ninmathbb{Z}}[/latex] de [latex]{A^{1/n}}[/latex], de [latex]{exp(A)}[/latex] → Lire la suite
- Déterminant et polynômes Soit [latex]ninmathbb{N}[/latex], et [latex]{P_{n,j}(x)=(1-x)^{j}(1+x)^{n-j}=displaystylesum_{i=0}^{n}a_{n,i,j}x^{i}}[/latex] pour [latex]0le jle n[/latex]. On étudie la matrice des coefficients [latex]a_{n,i,j}[/latex] et on calcule son déterminant.→ Lire la suite
- Une factorisation Soit [latex]{nin mathbb{N}^{ast }}[/latex]. On considère le polynôme : [latex display="true"]{begin{array}{rl}P_n&=1+2X+3X^{2}+cdots+(n-1)X^{n-2}+nX^{n-1}\\&+(n-1)X^{n}+...+2X^{2n-3}+X^{2n-2}end{array}}[/latex]Trouver les racines de [latex]{P_n}[/latex] et le factoriser dans [latex]{mathbb{C}[X]}[/latex].→ Lire la suite